発作が起きた時、頓服薬を飲ませてから病院へ連れて行くほうがよいのでしょうか、処置をするのだから飲ませないで行くほうがよいのか迷うのですが？

本人が苦しそうでしたら頓服薬を飲ませます。自宅に吸入器がある場合は、発作止めを吸入します。これでも発作が改善しない、あるいは悪化する場合は、病院に連れて行ってください。いずれにせよ、発作時の対応を主治医とよく相談しておいてください。